Ilmu adalah sesuatu yang penting!!!!!
Marilah mencari ilmu sebanyak-banyaknya dalam forum pembelajaran dengan menggunakan internet..
Janganlah berhenti belajar karena keterbatasan...
Karena ilmu itu tidak akan ada batasannya...
__
Materi Program Linear
I. Standar Kompetensi
Menyelesaikan masalah program linear.
II. Kompetensi Dasar
Merancang model matematika dari masalah program linear.
III. Indikator
1. Mengenal fungsi-fungsi pada program linear.
2. Mengenali bentuk umum model matematika program linear.
3. Membedakan fungsi tujuan dan fungsi kendala dalam suatu program linear.
4. Menetapkan besaran masalah program linear dalam variable- variabel.
5. Menentukan tujuan masalah program linear dalam bentuk suatu persamaan.
6. Menentukan semua kendala masalah program linear dalam bentuk suatu persamaan (“=”) ataupun pertidaksamaan (“≤” atau “≥”).
7. Menyelesaikan soal-soal pada permasalahan program linear.
8. Berdiskusi menyelesaikan soal-soal permasalahan program linear.
9. Mempresentasikan cara menyelesaikan permasalahan program linear secara berkelompok.
PROGRAM LINEAR
Program linear adalah suatu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan guna memperoleh hasil yang optimal (maksimum maupun minimum).
Dalam suatu program linear dikenal dua fungsi, yakni fungsi tujuan dan fungsi kendala. Kedua fungsi tersebut merupakan hasil representasi dari suatu permasalahan yang telah diterjemahkan dalam model matematika. Model matematika untuk fungsi tujuan berbentuk persamaan (“=”) sedangkan fungsi kendala/fungsi batasan dapat berbentuk persamaan ataupun pertidaksamaan ().
Untuk dapat membuat formulasi model matematika, terlebih dahulu diperlukan pengidentifikasian masalah. Tahapan yang perlu diperhatikan dalam formulasi model matematika, yaitu:
1. menentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan). Misalkan, ibu membeli tiga buah pensil seharga Rp10.000,00. Tentukan harga satu buah pensil. Maka dalam hal ini pensil merupakan suatu variabel yang tidak diketahui harganya.
2. Menentukan tujuan masalah tersebut dalam bentuk suatu persamaan (“=”).
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dalam bentuk suatu persamaan (“=”) ataupu pertidaksamaan (“≤”atau”≥”).
Sehingga, program linear memiliki model matematika dengan bentuk umum sebagai berikut,
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Fungsi kendala/batasan:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Dengan:
1 x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan.
2 c1,c2,...,cn merupakan koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.
3 a11, ...,a1n,...,amn merupakan koefisien fungsi kendala pada model matematiknya.
4 b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada.
Contoh:
Sebuah Industrikecil memproduksi dua jenis barang (barang A dan barang B) dengan menggunakan dua mesin (mesin M1 dan mesin M2) satu unit barang A dibuat dengan mengoperasikan mesin M1 selama 2 menit dan mesin M2 selama 4 menit, sedangkan satu unit barang B mengoperasikan mesin M1 selama 8 menit dan mesin M2 selama 4 menit. Dalam satu hari mesin M1 dan M2 beroperasi tidak lebih dari 8 jam. Keuntungan bersih yang diperoleh dalam satu unit barang A adalah Rp 250,00 dan satu unit barang B adalah Rp 500,00. Tentukan model matematikanya dari masalah program linear daiatas jika keuntungan bersih diharapkan mencapai sebesar-besarnya.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan dalam membuat model matematika, data atau informasi yang ada dari soal dirangkum menjadi table.
1. Menetapkan Masalah sebagai variable-variabel.
Misalkan dalam satu hari:
Barang A diproduksi sebanyak x buah.
Barang B diproduksi sebanyak y buah.
2. Merumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan keuntungan soal.
Karena mesin M1 dan mesin M2 beropereasi tidak lebih dari 8 jam (480 menit) dalam satu hari, maka haruslah dipenuhio hubungan :
2x+8y≤480 atau x+4y≤240
4x+4y≤480 atau x+y≤120
Dengan mengingat bahwa x dan y menyatakan banyak barang, maka x dan y mustahil negative dan harus merupakan bilangan cacah. Dengan demikian nx dan y haruslah memenuhi hubungan :
x≥0 dan y≥0, dengan yC
K= 250x+500y
Jadi, model matematikanya dari masalah diatas adalah:
x≥0, y≥0, x+4y≤240, dan x+y≤120, dengan x dan yC
K= 250x+500y yang akan ditentukan nilai maksimumnya.
Materi Program Linear
I. Standar Kompetensi
Menyelesaikan masalah program linear.
II. Kompetensi Dasar
Merancang model matematika dari masalah program linear.
III. Indikator
1. Mengenal fungsi-fungsi pada program linear.
2. Mengenali bentuk umum model matematika program linear.
3. Membedakan fungsi tujuan dan fungsi kendala dalam suatu program linear.
4. Menetapkan besaran masalah program linear dalam variable- variabel.
5. Menentukan tujuan masalah program linear dalam bentuk suatu persamaan.
6. Menentukan semua kendala masalah program linear dalam bentuk suatu persamaan (“=”) ataupun pertidaksamaan (“≤” atau “≥”).
7. Menyelesaikan soal-soal pada permasalahan program linear.
8. Berdiskusi menyelesaikan soal-soal permasalahan program linear.
9. Mempresentasikan cara menyelesaikan permasalahan program linear secara berkelompok.
PROGRAM LINEAR
Program linear adalah suatu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan guna memperoleh hasil yang optimal (maksimum maupun minimum).
Dalam suatu program linear dikenal dua fungsi, yakni fungsi tujuan dan fungsi kendala. Kedua fungsi tersebut merupakan hasil representasi dari suatu permasalahan yang telah diterjemahkan dalam model matematika. Model matematika untuk fungsi tujuan berbentuk persamaan (“=”) sedangkan fungsi kendala/fungsi batasan dapat berbentuk persamaan ataupun pertidaksamaan ().
Untuk dapat membuat formulasi model matematika, terlebih dahulu diperlukan pengidentifikasian masalah. Tahapan yang perlu diperhatikan dalam formulasi model matematika, yaitu:
1. menentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan). Misalkan, ibu membeli tiga buah pensil seharga Rp10.000,00. Tentukan harga satu buah pensil. Maka dalam hal ini pensil merupakan suatu variabel yang tidak diketahui harganya.
2. Menentukan tujuan masalah tersebut dalam bentuk suatu persamaan (“=”).
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dalam bentuk suatu persamaan (“=”) ataupu pertidaksamaan (“≤”atau”≥”).
Sehingga, program linear memiliki model matematika dengan bentuk umum sebagai berikut,
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Fungsi kendala/batasan:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Dengan:
1 x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan.
2 c1,c2,...,cn merupakan koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.
3 a11, ...,a1n,...,amn merupakan koefisien fungsi kendala pada model matematiknya.
4 b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada.
Contoh:
Sebuah Industrikecil memproduksi dua jenis barang (barang A dan barang B) dengan menggunakan dua mesin (mesin M1 dan mesin M2) satu unit barang A dibuat dengan mengoperasikan mesin M1 selama 2 menit dan mesin M2 selama 4 menit, sedangkan satu unit barang B mengoperasikan mesin M1 selama 8 menit dan mesin M2 selama 4 menit. Dalam satu hari mesin M1 dan M2 beroperasi tidak lebih dari 8 jam. Keuntungan bersih yang diperoleh dalam satu unit barang A adalah Rp 250,00 dan satu unit barang B adalah Rp 500,00. Tentukan model matematikanya dari masalah program linear daiatas jika keuntungan bersih diharapkan mencapai sebesar-besarnya.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan dalam membuat model matematika, data atau informasi yang ada dari soal dirangkum menjadi table.
1. Menetapkan Masalah sebagai variable-variabel.
Misalkan dalam satu hari:
Barang A diproduksi sebanyak x buah.
Barang B diproduksi sebanyak y buah.
2. Merumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan keuntungan soal.
- Waktu yang diperlukan untuk mengoperasikan mesin M1 : (2x+8y) menit.
Karena mesin M1 dan mesin M2 beropereasi tidak lebih dari 8 jam (480 menit) dalam satu hari, maka haruslah dipenuhio hubungan :
2x+8y≤480 atau x+4y≤240
4x+4y≤480 atau x+y≤120
Dengan mengingat bahwa x dan y menyatakan banyak barang, maka x dan y mustahil negative dan harus merupakan bilangan cacah. Dengan demikian nx dan y haruslah memenuhi hubungan :
x≥0 dan y≥0, dengan yC
- Keuntungan bersih yang diperoleh jika barang A diproduksi x buah dan barang Bdiproduksi y buah ditentukan oleh hubungan :
K= 250x+500y
Jadi, model matematikanya dari masalah diatas adalah:
x≥0, y≥0, x+4y≤240, dan x+y≤120, dengan x dan yC
K= 250x+500y yang akan ditentukan nilai maksimumnya.